بحث عن المتجهات ضروري وذلك لانه عند المقارنة بين كميتين قياسيتين، يكون الأمر أكثر سهولة نسبياً مقارنة بالمقارنة بين كميتين متجهتين، في حالة الكميات القياسية، نقوم بمقارنة المقادير مباشرةً دون الحاجة إلى النظر إلى الاتجاه، أما عند المقارنة بين كميتين متجهتين، فيجب أخذ الاتجاه في الاعتبار بالإضافة إلى المقدار على سبيل المثال، إذا كنت تقوم بمقارنة القوة بين اتجاهين مختلفين، يجب أن تأخذ في الاعتبار كلاً من المقدار والاتجاه، قد يكون لديك قوتين متجهتين بنفس المقدار، لكن إذا كانت تتجهان في اتجاهين مختلفين، فستكون تأثيراتهما مختلفة.
بحث عن المتجهات
توضح المعلومات المذكورة الاختلاف بين الكميات القياسية في الفيزياء والكميات المتجهة، وهنا بعض النقاط الرئيسية:
الكميات القياسية:
- هي الكميات التي تحتاج إلى تحديد مقدار فقط للتعبير عنها.
- لا تحتاج إلى تحديد اتجاه للتعبير عنها.
- أمثلة على الكميات القياسية تشمل درجة الحرارة، الحجم، الكتلة، الطاقة، الكثافة، والضغط.
الكميات المتجهة:
- هي الكميات التي تحتاج إلى تحديد مقدار واتجاه للتعبير عنها.
- القوة، الوزن، السرعة، التسارع، الزخم الخطي، والإزاحة هي أمثلة على الكميات المتجهة.
- على سبيل المثال، عند الحديث عن سرعة سيارة، يجب ذكر كل من المقدار (50 ميلاً في الساعة) والاتجاه (الاتجاه الذي تتحرك فيه السيارة).
التفاعل مع الكميات المتجهة يسمح لنا بفهم أفضل للعالم الفيزيائي وتحليل الحركة والتفاعلات بدقة أكبر، بينما تكفي الكميات القياسية في العديد من السياقات لوصف الظواهر الطبيعية بشكل كافٍ.
الكميات الفيزيائية
في الفيزياء، تنقسم الكميات الفيزيائية إلى كميات قياسية وكميات متجهة، الكميات القياسية تحتاج إلى تحديد مقدار فقط للتعبير عنها، مثل درجة الحرارة والحجم والكتلة والطاقة والكثافة والضغط وغيرها. أما الكميات المتجهة، فيتطلب التعبير عن مقدارها واتجاهها، مثل القوة والوزن والسرعة والتسارع والزخم الخطي والإزاحة.
في المقارنة بين كميتين قياسيتين، يتم مقارنة مقاديرهما مباشرة دون الحاجة إلى النظر إلى الاتجاه، أما في المقارنة بين كميتين متجهتين، فيجب النظر في الاتجاه بالإضافة إلى المقدار يكون الأمر أكثر تعقيداً في هذه الحالة، حيث يجب أخذ الاتجاه في الاعتبار عند إجراء أي عمليات حسابية مثل الجمع والطرح والضرب.
اقرأ أيضًا: ما هي مواد الرياضيات التطبيقية وأهميتها
مركبات المتجهات
نظام الإحداثيات الديكارتي يعتمد على مفهوم المركبات السينية والصادية والعينية للتعبير عن المتجهات في الفضاء الثنائي الأبعاد حيث يتم تعبير أي متجه في هذا النظام باستخدام هذه المركبات، والتي تمثل الإحداثيات على محاور السينات والصاديات.
على سبيل المثال، إذا كان لدينا متجه في الفضاء الثنائي الأبعاد، فإن طوله على محور السينات يتم تعبيره بالمركبة السينية، بينما يتم تعبير طوله على محور الصاديات بالمركبة الصادية وبالتالي، يمكننا تعبير أي متجه باستخدام المركبات السينية والصادية.
ويمكن استخدام زاوية (φ) بين متجه ومحور السينات والصاديات لتحديد مقدار المركبتين السينية والصادية على سبيل المثال، إذا كانت الزاوية بين المتجه ومحور السينات تساوي (φ)، فإن طول المركبة السينية يساوي طول المتجه مضروباً في جيب التمام للزاوية (φ)، وطول المركبة الصادية يساوي طول المتجه مضروباً في جيب الزاوية (φ).
بهذه الطريقة، يمكن استخدام مفهوم المركبات السينية والصادية للتعبير عن المتجهات في النظام الديكارتي، مما يسهل التعامل معها وإجراء العمليات الحسابية عليها.
اقرأ أيضًا: بحث عن المكتبة الرقمية وأهميتها ومزاياها
خصائص الكميات المتجهة
تمتلك الكميات المتجهة العديد من الخصائص التي تميزها عن الكميات القياسية، سنستعرض بعض هذه الخصائص:
- تساوي المتجهات: تكون المتجهات متساوية فقط إذا كانت لديها نفس الطول وتشير إلى نفس الاتجاه على سبيل المثال، إذا كانت لدينا متجهات تشير إلى الشمال ولها جميعاً طول 5، فإنها متساوية، ومتجهات متساوية تشترك في الاتجاه والطول.
- جمع المتجهات: يمكن جمع المتجهات عن طريق جمع مركبات المتجهات معا، ويتم ذلك بجمع المركبات السينية معًا والمركبات الصادية معًا وكذلك المركبات العينية، ويمكن أيضًا جمع المتجهات بطريقة هندسية، حيث يتم وضع المتجه الأول ثم وضع ذيل المتجه الثاني على رأس الأول، وفي النهاية يُرسَم سهم يمثل المتجه الناتج.
- المتجه السالب: يمكن تعريف المتجه السالب كمتجه يعطي صفرًا عند جمعه مع المتجه الأصلي، ويتميز المتجه السالب بأنه يحمل نفس المقدار للمتجه الأصلي ولكنه يتجه في الاتجاه المعاكس.
- طرح المتجهات: تتم عملية الطرح في المتجهات بإضافة المتجه الأول إلى السالب من المتجه الثاني.
- ضرب المتجه بكمية قياسية: يمكن تغيير طول المتجه بضربه بعامل قياسي، ولكن اتجاهه لا يتغير.
- ضرب المتجهات ببعضها البعض: يمكن ضرب متجهين ببعضهما البعض إما ضربًا نقطيًا أو ضربًا تقاطعيًا، ويكون الناتج متجهًا جديدًا.
هذا التنوع في الكميات الفيزيائية مهم لوصف الظواهر الطبيعية بشكل دقيق وشامل، ويساعد على فهم العلاقات الفيزيائية بين الظواهر المختلفة والتنبؤ بسلوك النظام الفيزيائي في مختلف الظروف والبيئات.