بحث عن الاتصال والنهايات والتفاضل والتكامل
نقدم اليكم بحث عن الاتصال والنهايات فرع مهم من علم الرياضيات، التفاضل والتكامل، قد ساهم بشكل كبير في تطور العديد من العلوم والتطبيقات الحياتية ينقسم هذا الفرع إلى قسمين رئيسيين حساب التفاضل والتكامل التفاضلي، يدرس هذا القسم المعادلات التغير الفوري ومنحدرات المنحنيات و حساب التفاضل والتكامل التكاملي، يعني هذا القسم بدراسة المساحات والكميات تحت المنحنيات ، بدأت دراسة التفاضل والتكامل في القرن السابع عشر في أوروبا، حيث ساهم إسحاق نيوتن وجوتفريد فيلهلم ليبنتز في تطويره لاحقا، انتقل هذا المجال إلى الصين والشرق الأوسط، ثم عاد للظهور مرة أخرى في أوروبا والهند، حيث تم تطويره ليصبح كما نعرفه اليوم
جدول المحتويات
ما هي الاتصال والنهايات
النهايات تعتبر أحد المفاهيم الأساسية في علم التفاضل، حيث يتمحور اهتمامه حول دراسة الاشتقاقات وتفاعلها مع النهايات:
- تعتبر النهايات أساساً لتفهم عملية الاشتقاق وتواصلها مع الدوال، حيث تمثل علاقة وثيقة بينهما
- حيث تكون النهايات والاشتقاقات علاقة سببية ونتيجة، مما يجعلهما يرتبطان بشكل وثيق.
- لتوضيح ذلك، عندما تكون قيمة (س) تساوي 4. فإن قيمة (ص) يجب أن تكون 3
- يعني هذا أن (ص) لن تكون مساوية لـ4 إلا إذا كانت قيمة (ج) مساوية لـ3
- وعندما تكون قيمة (ص) قريبة جدا من قيمة (ج)، ولكن لا تساويها، فإننا نعبر عن هذه العلاقة بـ ص ناقص ج
- وهذا يعني أن (ص) أكبر أو أصغر بقليل من (ج)، ولكنها لا تساويها
اقرأ أيضًا: مقدمة عن حقوق الإنسان
التفاضل والتكامل
حساب التفاضل والتكامل يمثل جزءا أساسيا في علم الرياضيات، ويستخدم في الحسابات بنفس الطريقة التي يستخدم بها المعداد:
- يعتبر حساب التفاضل والتكامل دراسة رياضية للتغير المستمر، حيث ينقسم إلى فرعين رئيسيين. حساب التفاضل والتكامل التفاضلىي وحساب التفاضل والتكامل المتكامل
- تم تطوير حساب التفاضل والتكامل الحديث بشكل مستقل في أواخر القرن السابع عشر على يد إسحاق نيوتن وجوتفريد فيلهلم ليبنيز
- اليوم، يستخدم حساب التفاضل والتكامل على نطاق واسع في العلوم والهندسة والاقتصاد
- ويعتبر جزءا أساسيا من تعليم الرياضيات الحديثة
- كان يعرف حساب التفاضل والتكامل تاريخياً باسم ،حساب التفاضل والتكامل اللانهائي. ويستخدم المصطلح ،حساب التفاضل والتكامل (حساب الجمع) لتسمية طرق محددة للحساب والتدوين
- بالإضافة إلى بعض النظريات مثل حساب التفاضل والتكامل المقترح وحساب الاختلافات.
اقرأ أيضًا: بحث عن حقوق الإنسان مقدمة وعرض وخاتمة
توجد عدة خصائص للنهايات مثل نهايات الجمع والطرح وحاصل الضرب بين نهايتين وأيضا نهايات الدوال الخارجية، وعندما نفترض:
د (س) وق (س) دوال، و(أ) قيمة معينة، ونها د (س) ونها (س) موجودتان، نجد أن:
- المجموع أكثر من دالة:
نها (د (س) + ق (س)) = نها د (س) + نها ق (س)
- نهايات الفرق بين دالتين
نها (د (س) – ق (س)) = نها د (س) – نها ق (س)
- يمكن تطبيق هاتان الخاصيتان معًا على النهاية المطلوبة
- لنتعرف على المزيد من الخواص، فلنفترض
د (س)، ق (س)، و(أ) و(ج) ثوابت، ونها د (س) ونها ق (س) موجودتان، فنجد أن
- لثوابت المضروبة داخل النهاية:
نها جـ × د (س) = جـ × نها د (س)
- هذه الخاصية تشير إلى إمكانية استخراج الثوابت المشتركة خارج النهايات بسهولة
- حاصل الضرب بين دالتين:
نها (د (س) × ق (س)) = نها د (س) × نها ق (س)
- نهاية الدوال الخارجية
نها د (س)/ ق (س) = نها د (س)/ نها ق (س)
- يجب ملاحظة أن كل خاصية من هذه الخواص يمكن استخدامها مع الأخرى بسلاسة
