بحث عن الاحتمال الهندسي
بحث عن الاحتمال الهندسي تعتبر نظرية الاحتمال الهندسي إحدى فروع العلوم الرياضية التي تهتم بدراسة الاحتمال ورغم وجود العديد من التفسيرات المتنوعة لمفهوم الاحتمال إلا أن هذه النظرية تقارب بصورة رياضية محكمة من خلال تحديده من خلال سلسلة من القواعد الأساسية. تعطي البحث الاحتمال الهندسي عدة القواعد طابعاً رسميا للعملية الاحتمالية من خلال تعريف مكان الاحتمال والذي ينشئ معيارا يقبل فيما تتراوح بين الصفر والواحد ويعرف بمعيار الاحتمال لمجموعة من النواتج المعروفة بمجال العينة ويطلق على أي مجموعة فرعية محددة من هذه النواتج اسم “الحادثة”.
جدول المحتويات
نظرية الاحتمالات
تتضمن المحاور الأساسية في علم الاحتمال تناول الكميّات العشوائية التي تكون إما منفصلة أو مستمرة وكذلك توزيع الاحتمالات والعمليات العشوائية والتي تقدم تجريدات رياضية للأحداث غير المحسومة أو تلك التي تحمل درجة من عدم اليقين وتشير للقيم المُقاسة التي قد تمثل أحداثا معزولة أو قد تتطور بمرور الوقت بشكل عشوائي ورغم أن الأحداث العشوائية لا يمكن التنبؤ بها بدقة تامة، إلا أنه يمكن وصف العديد من جوانب سلوكها. من النتائج الهامة في علم الاحتمال التي تصف هذا السلوك قانون الأعداد الكبيرة ونظرية الحد المركزي.
المكون الأساسي لنظرية الاحتمالات
العنصر الرئيسي في نظرية الإحصاء الاحتمالي هو التجربة التي يمكن تنفيذها نظريا على الأقل تحت شروط مماثلة للغاية وقد تسفر عن مخرجات متنوعة عند إعادة القيام بها وتعرف مجموع النتائج الممكنة من التجربة ب “فضاء العينة” لنأخذ مثالا فإن تجربة إلقاء قطعة نقدية تولد فضاء عينة يشمل احتمالين وهما “قبة” أو “صورة”.
الاحتمال الهندسي
الاحتمال الهندسي هو أداة قياس تستخدم لمعالجة المسائل التي تنطوي على تحديات غير محدودة من خلال حساب عدد الحالات الممكنة وفقا لأبعاد هندسية مثل الطول أو السطح أو الحجم أما في الاحتمال النظري التقليدي فغالبا ما نتعرض لمواقف “منفصلة” بيد أن بعض الأمثلة الجذابة للتحليل تشمل المتغيرات “المستمرة” كزمن وصول الحافلة مثلا العمل مع المتغيرات المستمرة قد يكون مهمة شاقة لكن الاحتمالات الهندسية تقدم منهجا عمليا يتيح لنا تحويل مسائل الاحتمال إلى مسائل هندسية لو بدا ذلك غير مألوف فلنفكر في المسألة الآتية:
- تصل الباص في وقت غير محدد بين الساعة الثانية عشرة ظهرا والواحدة بعد الظهر وإذا وصلت في تمام الساعة الثانية عشرة والنصف فكم يكون احتمال أن تستقل الباص؟
- يمكن توضيح هذا الأمر بطريقة هندسية إن نظرنا إلى نقطة معينة تم انتقاؤها بشكل عشوائي على خط الأعداد المتمثل ببعد واحد: المسافة على خط الأعداد الواقعة بين الساعة الثانية عشر والنصف ظهرا والواحدة بعد الظهر تعادل المسافة التي تفصل بين الساعة الثانية عشر ظهرا والثانية عشر والنصف ظهرا.
- على الرغم من أن هذا المثال واضح للغاية ولا ينطوي على تعقيدات يمكن أيضا معالجة الكثير من المسائل المركبة بكل سلاسة من خلال توظيف الاحتمال الهندسي في هذا القسم سنبدأ بتناول أمثلة محورية أحادية البعد لسهولة فهمها ثم نتدرج للتعمق أكثر نحو الأبعاد الثنائية والثلاثية وما يتعداها.
اقرأ أيضًا: بحث عن المكتبة الرقمية وأهميتها ومزاياها
الأفكار الرئيسية في الاحتمال الهندسي
تعتبر واحدة من الأساسيات الهامة في نظرية الاحتمالات عملية حساب عدد النتائج “المطلوبة” التي قد تكون متوازنة في الإمكانية ثم تقسيمها على إجمالي عدد النتائج المحتملة التي لها نفس درجة الاحتمال.
- عندما يكون المتغير متواصلا يستعصي “حساب” النتائج بالطريقة التقليدية فلنفترض مثلا أن هناك رقما عشوائيا حقيقيا ما بين الصفر والواحد قد يكون هذا الرقم صحيحاً أو كسرا أو حتى عددا غير نسبي من الواضح أن العدد النهائي من النتائج يصبح غير محدود إذا كنا نحصي بالطريقة المعتادة والاحتمال هو قيمة رقمية تمثل مدى احتمالية وقوع حادثة محددة فيما يتعلق بالاحتمال الهندسي نحن نبحث عن فرصة أن يقع منقار السهم ضمن منطقة محددة من الشكل وهكذا يمكن تشبيه الاحتمال الهندسي لعبة رمي السهام.
اقرأ أيضًا: ما هي مواد الرياضيات التطبيقية وأهميتها
صيغة الاحتمالات الهندسية
لحساب الاحتمال الهندسي من الضروري القيام بتعيين المساحات للأشكال الهندسية المتعلّقة بالمسألة ينبغي عليك معرفة المساحة الإجمالية وهي تمثل أوسع مساحة ممكنة ضمن الرسم التخطيطي كأن تكون اللوحة الإعلانية بأكملها إضافة إلى التعرف على المساحة المستهدفة التي تسعى إلى تحقيقها مثل الوصول إلى مركز الهدف وبعد حساب كلا المساحتين تصبح المعادلة بكل بساطة:
- P = المطلوب / المجموع
- في هذا التركيب يشير الرمز P إلى احتمالية تتعلق بالهندسة.
