الاعداد الحقيقية مع ذكر الأمثلة والخصائص

الاعداد الحقيقية، يمكن تصور الأعداد الحقيقية على خط الأعداد، وتشمل هذه الأعداد النسبية وغير النسبية، والموجبة والسالبة، بالإضافة إلى الصفر، وتعتبر أساسية في الحسابات اليومية. على عكس الأعداد الحقيقية، تعتبر الأعداد غير الحقيقية، مثل جذر العدد -1 واللانهاية، خارج نطاق التمثيل على خط الأعداد، ويمكن اعتبار الأعداد الحقيقية كل الأعداد التي يكون مربعها عددًا حقيقيا موجبا.

الاعداد الحقيقية

الأعداد الحقيقية تقسم إلى فئات متعددة، بدءا من الأعداد غير النسبية إلى الأعداد النسبية. التي تتضمن الأعداد الصحيحة والكسرية، وتقسم الأعداد الصحيحة إلى الأعداد الكاملة والأعداد السالبة. فيما تتكون الأعداد الكاملة من الأعداد الطبيعية والصفر، تقدم هذه الفئات تمثيلاً لمجموعة متنوعة من الأعداد. مما يسهل فهمها واستخدامها في الرياضيات والحياة اليومية

• تشمل الأعداد النسبية جميع الأعداد التي يمكن تمثيلها على شكل كسر، مكونة من بسط ومقام
• بينما تعتبر الأعداد الصحيحة جزءا من الأعداد النسبية وتشمل الأعداد الكاملة والأعداد السالبة، وتميزها عدم وجود أجزاء عشرية
• وتتمثل الأعداد الكسرية في كل الأعداد التي تقع بين الأعداد الصحيحة على خط الأعداد
• في حين تشمل الأعداد الكاملة الأعداد الطبيعية إضافة إلى الصفر
• وتبدأ الأعداد الطبيعية من العدد 1 وتمتد للأعداد الإيجابية والسالبة
• في حين تنقسم الأعداد إلى أعداد زوجية وفردية حسب قابليتها للقسمة على 2 ويمثل الأعداد الأولية تلك التي لا تمتلك سوى عاملين نفسها والعدد واحد
• بينما تعتبر الأعداد المركبة الأعداد الأخرى غير الأولية المتبقية

اقرأ أيضًا: اختصارات الاشهر بالانجليزي وعدد أيام كل شهر 

خصائص الاعداد الحقيقية

فهم خصائص الأعداد الحقيقية يسهم في تبسيط العمليات الحسابية والجبرية، ويمكن من حل المعادلات بكفاءة. تتعلق هذه الخصائص بسلوك الأعداد الحقيقية عند إجراء العمليات الرياضية الأساسية عليها، تعد هذه الخصائص أساسية لفهم عمق الرياضيات. وتشمل مجموعة من الأمور الهامة كالجمع والطرح والضرب والقسمة، وتتيح هذه الفهم العميق تطبيق الرياضيات في مجموعة واسعة من المجالات مثل الهندسة. والفيزياء، والاقتصاد، وغيرها

• عندما نجمع أو نضرب عددين حقيقيين، فإن الناتج يكون عددًا حقيقيا أيضًا، وهذا يتأكد بغض النظر عن ترتيب الأعداد في العملية الحسابية. يعني ذلك أن نتيجة الجمع أو الضرب لن تتغير إذا تم تغيير ترتيب الأعداد في المعادلة
• عند جمع أو ضرب ثلاثة أعداد، فإن الناتج يكون هو نفسه بغض النظر عن كيفية تجميع هذه الأعداد داخل الأقواس. وهذا يظهر الاستقلالية في عمليات الجمع والضرب، حيث يكون الناتج ثابتا سواء تم تجميع الأعداد بأي ترتيب داخل الأقواس
• عند القيام بجمع العدد الحقيقي إلى الرقم صفر يعطي ناتج العدد الحقيقي نفسه.
• إذن تم جمع العدد الحقيقي مع المعكوس الخاص به فإن النتيجة صفر دائما.
• عندما يتم ضرب العدد الحقيقي دون الصفر في مقلوبة فإن الناتج دائما واحد
• عندما نقوم بضرب عدد حقيقي بعددين حقيقيين، وتفصل بينهما عملية الجمع داخل قوس. فإن الضرب يتوزع على عملية الجمع، وهذا يظهر فاعلية خاصية التوزيع في العمليات الرياضية

أمثلة على الاعداد الحقيقية

هناك مجموعة من الأمثلة التطبيقية الهامة على الأعداد الطبيعية وفيما يلي أهمها.

• مجموعة الأعداد الطبيعية تشمل الأعداد الحقيقية، حيث تمثل الأعداد الطبيعية الأعداد الصحيحة الإيجابية بدءا من الصفر
• لكن ليس كل عدد حقيقي هو عدد صحيح، حيث يمكن أن يكون العدد حقيقي كسريا أو غير صحيح
• بالنسبة للعدد الكسري، فهو يندرج تحت فئة الأعداد الحقيقية. إذ يمكن تمثيله على خط الأعداد، ولكنه ليس من الأعداد الصحيحة
• العبارة الأولى صحيحة؛ حيث إن مجموعة الأعداد الطبيعية تشمل الأعداد الحقيقية. إذ تمثل الأعداد الطبيعية الأعداد الصحيحة الإيجابية بدءا من الصفر
• العبارة الثانية خاطئة؛ فكل عدد صحيح هو عدد حقيقي. ولكن ليس كل عدد حقيقي صحيحًا، حيث يمكن أن يكون العدد الحقيقي كسريا أو غير صحيح
• العبارة الثالثة أيضًا خاطئة؛ حيث يمكن للعدد الكسري أن يندرج تحت فئة الأعداد الحقيقية. إذ يمكن تمثيله على خط الأعداد، ولكنه ليس بالضرورة من الأعداد الصحيحة

اقرأ أيضًا: اسماء فيسبوك بنات 2024 بالإنجليزي والعربي 

الأعداد الحقيقية هي تلك التي يمكن تمثيلها على خط الأعداد، ويمكن أن تكون صحيحة أو كسرية. موجبة أو سالبة، شرط أساسي أن يكون مربعها حقيقيا موجبا. يجب أن نفهم أن حاصل جمع أو ضرب عددين حقيقيين سيكون عددًا حقيقيًا بالضرورة، وهذا يظهر التنوع والتأثير القوي للأعداد الحقيقية في الرياضيات