أمثلة على الأعداد النسبية

أمثلة على الأعداد النسبية، يعد العدد النسبي من المفاهيم الأساسية في الرياضيات، حيث يُستخدم لتمثيل النسب والعلاقات الكمية بين مجموعات مختلفة من الأشياء أو الأفراد، ويعبر العدد النسبي عن النسبة بين عدد معين من العناصر وإجمالي العناصر في مجموعة معينة، وفي هذا المقال، سنقوم بتسليط الضوء على بعض الأمثلة التي توضح مفهوم الكسور والأعداد الكسرية.

أمثلة على الأعداد النسبية

يطلق على العدد النسبي أو العدد الكسري موجبًا إذا كانت إشارة العددين في البسط والمقام متشابهة. 

بينما إذا كانت إشارة العددين مختلفة في البسط والمقام، يطلق على العدد النسبي في هذه الحالة عددًا نسبيًا سالبًا. 

يمكن توضيح العلاقة بين الأعداد النسبية وبقية الأعداد في علم الرياضيات كالتالي:

الأعداد النسبية تضم جميع الأعداد الحقيقية، والأعداد الحقيقية تضم جميع الأعداد الصحيحة، والأعداد الصحيحة تضم جميع الأعداد الطبيعية، وفيما يلي، سنستعرض بعض الأمثلة على الأعداد النسبية:

  • الرقم ٢ يعتبر عددًا نسبيًا حيث يمكن تمثيله ككسر ٥/١ ولا تتغير قيمته.
  • بالنسبة للرقم -١٥، فهو أيضًا عدد نسبي حيث يمكن تمثيله ككسر -١٢/١، ومع ذلك، لا يمكن تمثيله ككسر -١٢/٠، لأن العدد النسبي لا يمكن أن يكون المقام فيه صفرًا.
أمثلة على الأعداد النسبية
أمثلة على الأعداد النسبية

تعريف العدد النسبي

العدد النسبي هو عبارة عن قيمة تمثل العلاقة بين كمية محددة وبين كمية أخرى، ويعبر عنه عادة بالنسبة المئوية أو النسبة العشرية أو بشكل مئوي على الأقل، وعلى سبيل المثال، إذا كان لدينا 20 كتابًا وقرأنا 10 منها، فإن العدد النسبي للكتب التي قرأناها يمثله الكسر 10/20 = 0.5، أو بنسبة 50%.

بعض الأمثلة على الكسور والأعداد النسبية

  • العدد الكسري ٦/٣٣ يعتبر عددًا نسبيًا، حيث أن العددين -٣٣ و٦ هما عددين صحيحين والمقام يساوي ٣٣ ولا يساوي الصفر.
  • العدد الكسري ٢٤/٨ يعتبر عددًا نسبيًا، لأن كل من بسطه ومقامه أعداد صحيحة ومقامه لا يساوي الصفر.
  • ومع ذلك، يجب أن ننتبه إلى أن بعض الكسور والأعداد الكسرية لا تعتبر أعدادًا نسبية. فمثلاً، العدد ١٢٢ والصفر رغم أن كل منهما عدد صحيح، إلا أن ١٢٢/٠ ليس عددًا نسبيًا حيث أن المقام يساوي الصفر، مما يجعل قيمة العدد غير معرفة.
  • وبالنسبة للكسر 3/π، فإنه لا يعتبر عددًا نسبيًا، على الرغم من أن المقام عدد صحيح، إلا أنه لا يمكن اعتبار π عددًا نسبيًا.

اقرأ أيضًااسماء قنوات يوتيوب ثقافية

خصائص الأعداد النسبية

خصائص الأعداد النسبية تتضمن:

  • الضرب والقسمة: 

عند ضرب عدد نسبي في عدد صحيح غير صفر، أو قسمه على عدد صحيح غير صفر، يبقى العدد النسبي كما هو دون تغيير في قيمته.

  • الجمع والطرح: 

جمع أو طرح عددين نسبيين يجب أن ينتج عنها عددًا نسبيًا.

  • ضرب وجمع المقامات: 

عند ضرب أو جمع عددين نسبيين لهما نفس المقام، يكون المقام الناتج نفس المقام للعددين الأصليين.

  • ضرب الوسطين والمقامين: 

عند ضرب عددين نسبيين، يتم ضرب البسطين معًا والمقامين معًا.

  • الجذور التربيعية: 

حاصل جذر التربيعي للعدد النسبي يكون دائمًا عددًا نسبيًا إيجابيًا.

  • العدد النسبي القياسي: 

يعتبر العدد النسبي القياسي الصورة الأكثر تبسيطًا للعدد النسبي.

  • الجمع والطرح للأعداد غير النسبية: 

الجمع أو الطرح للأعداد غير النسبية لا ينتج عنها أعداد نسبية ما لم يكونا متساويين بقيمتهما ولكن بإشارة مختلفة.

اقرأ أيضًا: اقتراح اسماء شركات دعاية وإعلان

الفرق بين الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية

فرق بين الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية يمكن تلخيصه كما يلي:

  • الأعداد النسبية: 

تشمل الأعداد التي يمكن تمثيلها على شكل كسر بسط ومقام، حيث يكون البسط والمقام عبارة عن أعداد صحيحة، والمقام لا يساوي الصفر، وعلى سبيل المثال، ٣/٤ هو عدد نسبي.

  • الأعداد غير النسبية: 

تشمل الأعداد التي لا يمكن تمثيلها على شكل كسر بسط ومقام بسبب طبيعتها غير النسبية، وعلى سبيل المثال، الجذر التربيعي للعدد ٥ هو عدد غير نسبي، حيث يمكن أن يكون عشريًا غير منتهيًا.